Je vais finir par faire une micro-tonale si ça continue

[Tojariv]

Voilà, c'est le lien dont je parlais plus haut

[doc guitar]

Surtout avec un crayon de bucheron qui fait 2mm d'épais

Mwarf ! Une entaille au scalpel, ça le fait non ?

Ou la pointe à tracer (j'ironisais là, hein !!!)

[sisyphe]

bonjour, un petit complement plus basé sur la géometrie du manche que sur la physique des vibration des cordes.

Le manche d’une guitare est fractal, le rapport entre la distance séparant le sillet (coté chevalet) de la n-ieme frettes et celle séparant le sillet de la (n+1)-ieme est toujours le même.
Si on appelle L(o) la longueur entre le sillet et le chevalet ( L(0) correspond donc au diapason de l’instrument) et L(n) la distance chevalet n-ieme frette on a donc :

L(1)/l(0) = L(2)/ L(1) = L(3)/L(2)= …= q (q étant une constante, pour les matheux, c’est la raison de la suite géométrique)

en effectuant le produit des termes ci-dessus :
L(1)/L(0) x L(2)/L(1) = L(2)/ L(0) = q x q = q²
de même
L(1)/L(0) x L(2)/L(1) x L(3)/L(2) = L(3)/ L(0) = q x q x q = q^3
pour la n-ieme frette
L(n)/L(0) = q^n

Reste à trouver la valeur de la raison q. On sait que la distance entre le chevalet et la douzième frette est égale au demi diapason, on a donc
L(12)/L(0) = 0.5 = q^12
q est donc egal à la racine douzième de 0.5 (c'est-à-dire q = 0.5^(1/12))
on touve donc q = 0.943874

L(n) = 0.943874^n x L(0)
Pour connaître la largeur de la case, il ne reste plus qu’à faire une soustraction.

C’est un peu compliqué mais quand on a compris comment ca marche on peut retrouver la formule facilement. De plus, si on veut fretter un instrument pour jouer des quarts de ton, on utilise le même raisonnement sachant que c’est la 24ieme frette qui est au milieu du manche. On voit donc que q = 0.5^(1/24).

a plus

[palmitoale]

la formule descordes vibrantes sest la suivante :

F = 1/(2*L) * V(T/ml)

où

F = Fréquence
L = longueur de corde vibrante
V = racine carée (j'ai pas pu fairemieux désolé)
T = tension de la corde
ml = masse linéïquedela corde...

si l'on fixe F à 220 (corde de A) et L à 0,650...

on a

V(T/ml) = 2FL = 2 * 220 * 0,650 = 286 ... on considèrera donc la valeur théorique de v(T/ml) = 286 pour les calculs des emplacements des frettes ...

on obtient donc :

F = 1/(2L) * 286 <=> L = 286 / 2F
pour passer d'un demi ton à l'autre, on multiplie la fréquence par (12)V(2)
où (12)v = racine douzième, on peut aussi l'écrire :

2^(1/12)
on obtient donc

L = 286 / F*2^(1/12)*2

pour ceux qui le désire :

2^(1/12) = 1,0594630943592952645618252949463

si on part de la fréquence 220 (corde de la à vide) pour aller à la première frette :

L = 286 / (220*2^(1/12)*2) = 0,613518 M = 613,52 mm du cordier ...

en interrogeant le tableau excel, on retrouve cette valeur :

ATTENTION : ceci est la distance CORDIER - FRETTE

pour avoir l'autredistance il suffit :

L = D - [ 286 / F*2^(1/12)*2)]
où D = longueur du diapason, EN METRES

pour calculer la distance à une frette précise il suffit de changer lavaleur de la puissance :

1 1/2 ton = 2^(1/12)
5 1/2 ton = 2^(5/12)
1 octave = 2^(12/12) = 2

si je veux la frette 18 par exemple, cela revient à dire 18 demi ton soit :
2^(18/12) = 2^(3/2)

la distance est 420,19 mm en partant du sillet ... le fichier excel nous donne : 420,19

Enjoy ;-)

Ca c'est l'explication théorique qui suppose que la corde est infiniment fine, peut être que Mr Koch à appliqué une règle de compensation tout comme on compense la longueur de la corde par rapport au diapason théorique.

[Chips]

non, pas du tout, dès le début je prends en compte le poids de la corde, puisque je prends en compte sa masse linéïque, jeprnd en comtpe aussi la tension...

La seule chose qui nous ramène au purement théorique, c'est le fait que la tension de la corde étant proportionnelle à sa masse linéïque je considère ce rapport de proportionnalité constant d'une corde à l'autre, me permettant de ne garder que celui-ci (en réalité sa racine carré) dans le calcul...


Ce qui amène à la compensation c'est bien le fait que le rapport tension-masse n'est pas le même d'une corde à l'autre ... mais pour le calcul de l'emplacement des frettes cela ne pose aucun problème. Je viens de refaire toute ma démonstration avec la corde de mi aigue (660 Hz), le V(t/ml) = 858, mais les distance de frettes restent les mêmes... le calcul reste valable pourtout calcul de manche...
on peut donc aisément passer par cette formule théorique ...

[meuh la vache]

Il y a des fois, dans la vie, tu rencontres des gars qui sont tellement plus calés que toi que quand ils ont fini de répondre, tu ne comprends plus la question que tu as posée. :D

(Je relirai et imprimerai tout avec un paquet d'aspro à coté)

[Chips]

tiens, ce lien peut être pourra t'aider ;)

http://www.palais-decouverte.fr/discip/ ... sicale.pdf

[Johnnypoiro]

:gr3: :gr3:
http://www.chez.com/kiboo/drafts/musique/fret.html
mais je suis pas sur que ca soit tres precis

[Dioux]

En même temps, histoire de compliquer la chose, la gamme tempérée est de toute façon un compromis permettant de jouer sans se réaccorder à chaque modulation ou transposition d'un instrument avec des tons pré-règlés.

Car idéalement, par exemple, la douzième devrait correspondre au troisième harmonique, ce qui n'est pas le cas si on fait 12 rapports de fréquences égaux entre le premier harmonique et le deuxième. Pour avoir ça, il faut faire 19 rapports égaux entre le premier et le troisième, et ça fait que l'octave ne tombe plus pile sur le second, et puis le cinquième on y pense ? (le quatrième ça va, c'est la deuxième octave, ouf !) ;?
Je me suis amusé à faire le calcul, on a environ un demi millimètre d'écart entre un accordage tempéré à octave justes (le normal quoi) et celui à douzième juste (ou quinte juste, c'est presque le même).

Les grands violonistes qui sonnent si beau ne sont en fait jamais parfaitement justes par rapport à la gamme théorique. Et certains accordeurs de piano sont très recherchés pour la beauté de leurs accordages qu'un accordeur électronique déclarerait pourtant faux !

Bon, le meilleur moyen d'éviter ce problème, c'est les instruments fretless.
Mais déjà que j'ai du mal à être sur la note, quand à la tordre légèrement pour différencier un la dièse d'un si bémol, ou pire un sol en do majeur d'un sol en sol majeur... Ils sont fous ces violonistes !

[jag]

Les grands violonistes qui sonnent si beau ne sont en fait jamais parfaitement justes par rapport à la gamme théorique. Et certains accordeurs de piano sont très recherchés pour la beauté de leurs accordages qu'un accordeur électronique déclarerait pourtant faux !

ça c'est une reponse pertinente, d'autant plus que malgres le temps et la patiente que chacun apporte pour accorder son instrument, on doit rarement etre au plus juste...

Il parrait aussi que pour accorder une meme guitare, deux guitaristes ne s'accordent sensiblement pas de la meme facon ; leur position et maniere de jouer influe beaucoup. la pression sur le manche, sur la corde, ...

Ceci dit les calculs de ce genre sont sacrément impressionnant!

[palmitoale]

non, pas du tout, dès le début je prends en compte le poids de la corde, puisque je prends en compte sa masse linéïque, jeprnd en comtpe aussi la tension...

La seule chose qui nous ramène au purement théorique, c'est le fait que la tension de la corde étant proportionnelle à sa masse linéïque je considère ce rapport de proportionnalité constant d'une corde à l'autre, me permettant de ne garder que celui-ci (en réalité sa racine carré) dans le calcul...


Ce qui amène à la compensation c'est bien le fait que le rapport tension-masse n'est pas le même d'une corde à l'autre ... mais pour le calcul de l'emplacement des frettes cela ne pose aucun problème. Je viens de refaire toute ma démonstration avec la corde de mi aigue (660 Hz), le V(t/ml) = 858, mais les distance de frettes restent les mêmes... le calcul reste valable pourtout calcul de manche...
on peut donc aisément passer par cette formule théorique ...

C'est pas ce que je dis. tu considère que la corde est uniquement un fil, infiniment fin et completement souple (et inextensible) or une corde possède un diamètre, le fait que le diamètre apparaisse dans la formule n'est qu'un artifice de calcul.